Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников (А.К. Звонкин)

Аннотация

?????????????????????Автор этой книги — профессиональный математик — рассказывает о своём опыте занятий математикой с дошкольниками. Жанр книги смешанный: дневниковые записи перемежаются рассуждениями о математике или о психологии, наблюдения за детьми и за их реакцией на происходящее служат источником для новых задач, а те в свою очередь позволяют углубить и развить как бы намеченные пунктиром идеи.
Книга будет интересна родителям дошкольников (а также их бабушкам и дедушкам), воспитателям детских садов, учителям начальных классов и вообще всем тем, кого интересует процесс развития детского интеллекта.

Не сообщить детям окончательно установленные истины, а разбудить их любознательность

Первое занятие и мысли вокруг

?????????????????????????????????????????????????Как это происходило

… Участников нашего кружка четверо: мой сын Дима и трое его друзей — Женя, Петя и Андрюша. Дима — самый младший, ему 3 года и 10 месяцев; самый старший — Андрюша, ему скоро должно исполниться пять. Мы рассаживаемся вокруг журнального столика. Я, конечно, волнуюсь: как я тут с ними со всеми управлюсь? Для начала говорю детям, что мы будем заниматься математикой, и для поддержания авторитета добавляю, что математика — это самая интересная в мире наука. Тут же получаю вопрос:

— А что такое наука?

Приходится объяснять:

— Наука — это когда много думают.

— А я думал, что фокусы будут, — несколько разочарованно произносит Андрюша. Его дома предупредили, что дядя Саша будет с ними сегодня заниматься, и будут фокусы.

— Фокусы тоже будут, — говорю я и, сворачивая вступление, перехожу к делу.

Вот первая задача. Я кладу на стол 8 пуговиц. Не дожидаясь моих указаний, мальчики вместе кидаются их считать. Видимо, несмотря на юный возраст, некоторое представление о том, что такое математика, у них уже есть: математика — это когда считают. Когда шум утих, я могу сформулировать собственно задачу: — А теперь положите на стол столько же монет. Теперь на столе оказывается ещё 8 монет. Мы кладём монеты и пуговицы в два одинаковых ряда, друг напротив друга.

— Чего больше, монет или пуговиц? — спрашиваю я.

Дети смотрят на меня несколько недоумённо; им не сразу удаётся сформулировать ответ:

— Никого не больше.

— Значит, поровну, — говорю я. — А теперь смотрите, что я сделаю. И я раздвигаю ряд монет так, чтобы он стал длиннее. — А теперь чего больше?

— Монет, монет больше! — хором кричат ребята. Я предлагаю Пете сосчитать пуговицы. Хоть мы их уже считали четыре раза, Петя ничуть не удивляется моему заданию и подсчитывает количество пуговиц в пятый раз:

— Восемь.

Предлагаю Диме сосчитать монеты. Дима считает и говорит:

— Тоже восемь.

— Т о ж е восемь? — подчёркиваю я голосом. — Значит, их поровну?

— Нет, монет больше! — решительно заявляют мальчики.

По правде говоря, я заранее знал, что ответ будет именно таким. Эта задача — только одна из бесчисленных серий задач, которые давал в своих экспериментах детям-испытуемым великий швейцарский психолог Жан Пиаже... В своих опытах он установил: маленькие дети не понимают того, что нам с вами кажется самоочевидным — если несколько предметов как-нибудь переставить или переместить, то их количество от этого не изменится. Итак, я знал заранее, что скажут дети. Знал, но почему-то не приготовил никакой разумной реакции. А как поступили бы вы, читатель? Что бы вы сказали детям?

К сожалению, самый распространённый приём, которым пользуются в такой ситуации почти все взрослые, состоит в том, чтобы начать детям изо всех сил что-то втолковывать. «Ну как же так! — с наигранным удивлением говорит взрослый. — Откуда же их могло стать больше? Ведь мы же никаких новых монет не добавляли! Ведь мы их только раздвинули — и всё. Ведь раньше же их было поровну — вы же сами говорили! Значит, их никак не могло стать больше. Конечно же (выделяем голосом), монет и пуговиц осталось поровну!»

Старания напрасны — такая педагогика никуда не ведёт. Точнее, ведёт в тупик. Во-первых, не надейтесь, что ваша логика в чём-нибудь убедит ребёнка. Логические структуры он усвоит ещё позже, чем закон сохранения количества предметов. Пока этого не произойдёт, логические рассуждения не покажутся ему убедительными. Убедительной является только интонация вашего голоса. А она покажет ребёнку лишь то, что он опять оказался не на высоте и что-то сделал не так. Дети сдаются не сразу, их здравый смысл не так-то легко сломить. Но если насесть как следует, можно добиться того, что они перестанут опираться на собственный ум и наблюдательность, а будут пытаться угадать, чего желает от них взрослый. Взрослые вообще предъявляют детям множество необъяснимых требований: почему-то нельзя рисовать на стене; почему-то надо идти ложиться спать, когда игра в самом разгаре; почему-то нельзя спрашивать: «А когда этот дядя уйдёт?». Вот и сейчас происходит что-то аналогичное: хотя я прекрасно вижу, что монет больше, чем пуговиц, но почему-то полагается отвечать, что их поровну. Отношение к математике как к некоему ритуалу, в котором нужно произносить определённые заклинания в определённом порядке, зарождается в школе и прекрасно доживает до университета, где его можно встретить даже у студентов-математиков.

Так что же всё-таки делать? Вообще не задавать подобных вопросов, что ли, если уж нельзя прокомментировать ответ? Напротив, задавать вопросы как раз нужно. Очень полезно также обменяться мнениями: «А ты, Женя, как думаешь? А ты, Петя? А почему? А на сколько монет стало больше?» Можно даже наравне с остальными высказать и свою точку зрения, но очень осторожно и ненавязчиво, снабдив всяческими оговорками типа «мне кажется» и «может быть». Иными словами, весь свой авторитет взрослого нужно употребить не на то, чтобы закрепить за этим авторитетом абсолютную власть единственно правильного суждения, а на то, чтобы убедить ребёнка в важности и ценности его собственных поисков и усилий.

Но ещё интереснее натолкнуть его на противоречия в его собственной точке зрения.

— А сколько монет надо забрать, чтобы снова стало поровну?

— Две монеты надо забрать.

Забираем две монеты; считаем: пуговиц восемь, а монет шесть.

— А теперь чего больше?

— Теперь поровну.

Очень хорошо. Я снова раздвигаю монеты пошире и задаю тот же вопрос. Теперь уже оказывается, что шесть монет — это больше, чем восемь пуговиц.

— А почему их стало больше?

— Потому что вы их раздвинули.

Мы опять отбираем две монеты; потом ещё раз. Наконец, картинка становится такой, как оказано на рисунке:

В этот момент вдруг завязывается яростный спор. Одни мальчики по-прежнему считают, что монет больше, другие вдруг «увидели», что больше пуговиц. Пожалуй, самое время прерваться и перейти к другой задаче; пусть дальше думают сами….

Все эти мысли и идеи пришли ко мне далеко не сразу, так что в своём рассказе я забежал вперёд — и в будущие свои размышления, и в будущие занятия. Эта задача ещё многократно возникала у нас в разных обличьях. Было у нас, например, две армии, которые никак не могли победить друг друга, потому что у них было поровну солдат. Тогда одна из них раздвинулась, солдат у неё стало больше, и она начала побеждать. Увидев это, вторая армия раздвинулась ещё шире и т. д. (Закончить историю можно в соответствии с собственной фантазией.) Ещё был Буратино, которого Лиса Алиса и Кот Базилио пытались обмануть, раздвигая пять золотых монет и утверждая, что их стало больше.

Я научился не ждать лёгких побед. Всё равно раньше чем через два-три года дети не усвоят закон сохранения количества предметов, как бы вы их ни учили. Да самое главное, это вовсе и не нужно! Я уверен: от этих скороспелых знаний пользы ровно столько же, сколько от преждевременных родов. Всему своё время, и не следует опережать события, в том числе и в области воспитания интеллекта. (Признаю, что эта точка зрения высказана здесь в несколько демагогической форме. Но аргументы в её пользу — а их немало — будут обильно рассыпаны по дальнейшему тексту.) Однако, повторяю, все эти мысли были потом. А тогда, на первом занятии, какое-то интуитивное озарение удержало меня от «объяснений», и я просто перешёл к следующей задаче.

На столе шесть спичек. Складываю из них различные фигурки и прошу ребят по очереди сосчитать, сколько здесь спичек. Каждый раз их оказывается шесть штук...

Нет, я слишком увлёкся схоластическими рассуждениями и стал писать как-то по-канцелярски. Давайте вернёмся в живую детскую аудиторию, давайте увидим, как это происходит в жизни. Каждый новый результат подсчёта встречается настоящим взрывом восторга и хохота. Вот уже Андрюша и Женя кричат, что всегда получится шесть. Вот уже Дима довольно невежливо рвёт у меня из рук спички, чтобы самому сложить какую-то вычурную фигурку, а Петя, напротив, очень вежливо спрашивает, не могу ли я ему дать ещё спичек. Ещё чуть-чуть — и их веселье перерастёт в неуправляемое детское буйство. Надо их как-то удержать, и внимательно выслушать Андрюшу с Женей («Почему вы думаете, что всегда будет шесть?»), и к тому же не упускать новые повороты мысли: ведь тут как раз Дима сложил трёхмерную фигурку — колодец. Я привлекаю к ней всеобщее внимание. На этот раз даже Андрюша с Женей уже не так твёрдо уверены, что снова получится шесть. Считать спички очень трудно — колодец всё время разваливается. Мы его восстанавливаем, считаем снова, он опять разваливается... Наконец у Димы получается семь! Все в лёгком недоумении, но особенно сильного удивления никто не проявляет: семь так семь, хоть и немного странновато. Ну что ж, я, наверное, повторяюсь — ну так и повторюсь, не суть важно: моя педагогическая задача состоит не в том, чтобы сообщать детям окончательно установленные истины, а в том, чтобы разбудить их любознательность.

Самый замечательный результат, на который я хотел бы рассчитывать, о котором, можно сказать, мечтаю — это чтобы кто-нибудь из мальчиков через несколько дней (или месяцев) вдруг по собственной инициативе сам сложил спички колодцем и пересчитал их — просто потому что стало интересно, потому что захотелось узнать, как же обстоят дела на самом деле. Ведь это было бы маленькое самостоятельное исследование!

Ну, а если этого не случится, то, будем надеяться, произойдёт в другой раз, с другой задачей. (В будущем я имел немало подтверждений, что так оно и бывало неоднократно). Так или иначе, я ограничиваюсь лишь замечаниями типа «как интересно!» и «замечательно!» — в надежде, что эта ситуация покрепче застрянет у них в памяти.